Rozwinięcia dziesiętne to temat, który na początku klasy 7 sprawia uczniom sporo kłopotu, zwłaszcza zapis okresu w nawiasie. Przygotowaliśmy kartę pracy „Rozwinięcia dziesiętne liczb wymiernych” dla klasy 7 w PDF: 16 zadań od łatwych do trudniejszych, ramka „Przypomnij sobie” i klucz odpowiedzi. Pierwszy PDF gratis po założeniu konta.
W skrócie: Karta pracy „Rozwinięcia dziesiętne liczb wymiernych” (matematyka, klasa 7, dział „Liczby i działania”) to PDF do druku z 16 zadaniami i kluczem odpowiedzi. Ćwiczy: zamiana ułamka zwykłego na dziesiętny przez dzielenie pisemne, rozwinięcia skończone i nieskończone okresowe, zapis okresu w nawiasie, porównywanie rozwinięć, zamiana 0,(7) na ułamek zwykły. Pasuje do lekcji, zadania domowego, powtórki i przygotowań do egzaminu ósmoklasisty.
📥 Do pobrania – pierwszy PDF gratis po założeniu konta, kolejne od 5 zł
Rozwinięcia dziesiętne liczb wymiernych – klasa 7 (16 zadań + klucz odpowiedzi)
Format A4, 5 stron (w tym 2 strony nowych zadań z dużą kratką na obliczenia): zadania z miejscem na rozwiązania i kratką do liczenia, na końcu odpowiedzi. Całego działu potrzebujesz? Pobierz też zbiór wszystkich kart „Liczby i działania” (PDF: 9 kart, 149 zadań, 46 stron A4).
Przypomnij sobie – najważniejsze zasady
Aby znaleźć rozwinięcie dziesiętne ułamka, dzielimy licznik przez mianownik: 5/8 = 5 : 8 = 0,625 (skończone), 2/3 = 2 : 3 = 0,666… = 0,(6) (nieskończone okresowe, okres zapisujemy w nawiasie). Ułamek nieskracalny ma rozwinięcie skończone tylko wtedy, gdy w rozkładzie jego mianownika są wyłącznie czynniki 2 i 5.
Co jest w karcie pracy?
| Nr | Polecenie | Rodzaj |
|---|---|---|
| 1 | Znajdź rozwinięcie dziesiętne ułamka, dzieląc pisemnie. | ćwiczenie |
| 2 | Nie wykonując dzielenia, wpisz S, jeśli rozwinięcie jest skończone, lub N, jeśli jest nieskończone. Wskazówka: najpierw skróć ułamek. | zadanie tekstowe |
| 3 | Zapisz rozwinięcie w skróconej postaci (okres w nawiasie). | ćwiczenie |
| 4 | Zapisz osiem pierwszych cyfr po przecinku. | ćwiczenie |
| 5 | Znajdź rozwinięcie dziesiętne liczby mieszanej. Wystarczy podzielić tylko część ułamkową. | ćwiczenie |
| 6 | Wpisz znak <, > lub =. Wypisz kilka cyfr rozwinięcia. | ćwiczenie |
| 7 | a) Jaka cyfra stoi na 20. miejscu po przecinku w rozwinięciu liczby 0,(142857)?b) Jaka cyfra stoi na 15. miejscu po przecinku w rozwinięciu liczby 0,1(23)? | zadanie tekstowe |
| 8 | Wiadomo, że 0,(1) = 1/9 i 0,(01) = 1/99. Zapisz w postaci ułamka zwykłego nieskracalnego: a) 0,(7) b) 0,(12) c) 2,(3) | dla mistrza |
| 9 | Znajdź rozwinięcie dziesiętne ułamka, dzieląc pisemnie. | ćwiczenie |
| 10 | Nie wykonując dzielenia, wpisz S (rozwinięcie skończone) lub N (nieskończone). Najpierw skróć ułamek. | ćwiczenie |
| 11 | Zapisz rozwinięcie w skróconej postaci (okres w nawiasie). | ćwiczenie |
| 12 | Zapisz sześć pierwszych cyfr po przecinku. | ćwiczenie |
| 13 | Znajdź rozwinięcie dziesiętne liczby mieszanej. Wystarczy podzielić część ułamkową. | ćwiczenie |
| 14 | Wpisz znak <, > lub =. Wypisz kilka cyfr rozwinięcia. | ćwiczenie |
| 15 | a) Jaka cyfra stoi na 30. miejscu po przecinku w rozwinięciu liczby 0,(285714)? b) Jaka cyfra stoi na 25. miejscu po przecinku w rozwinięciu liczby 0,5(31)? | zadanie tekstowe |
| 16 | Wiadomo, że 0,(1) = 1/9 i 0,(01) = 1/99. Zapisz w postaci ułamka zwykłego nieskracalnego lub liczby mieszanej: a) 0,(4) b) 0,(45) c) 1,(6) | dla mistrza |
Przykładowe zadania z rozwiązaniem
| Polecenie | Przykład | Odpowiedź |
|---|---|---|
| Nie wykonując dzielenia, wpisz S, jeśli rozwinięcie jest… | 3/40 | S |
| Nie wykonując dzielenia, wpisz S, jeśli rozwinięcie jest… | 7/12 | N |
| Zapisz rozwinięcie w skróconej postaci (okres w nawiasie) | 0,444444 | 0,(4) |
| Zapisz rozwinięcie w skróconej postaci (okres w nawiasie) | 2,151515 | 2,(15) |
| Zapisz osiem pierwszych cyfr po przecinku | 1,(27) = 1, | 1,27272727… |
| Zapisz osiem pierwszych cyfr po przecinku | 0,4(6) = 0, | 0,46666666… |
Pełny klucz do wszystkich zadań jest na ostatniej stronie PDF-u. Najlepiej dać go uczniowi dopiero po samodzielnym rozwiązaniu zadań.
Wszystkie karty z działu „Liczby i działania” – klasa 7
- Liczby – karty pracy dla klasy 7 (PDF do druku)
- Rozwinięcia dziesiętne liczb wymiernych – karty pracy dla klasy 7 (PDF) (ten wpis)
- Zaokrąglanie liczb – karty pracy dla klasy 7 (PDF do druku)
- Dodawanie i odejmowanie ułamków – karty pracy dla klasy 7 (PDF)
- Mnożenie i dzielenie ułamków – karty pracy dla klasy 7 (PDF)
- Wyrażenia arytmetyczne i kolejność działań – karty pracy dla klasy 7 (PDF)
- Działania na liczbach ujemnych – karty pracy dla klasy 7 (PDF do druku)
- Oś liczbowa i wartość bezwzględna – karty pracy dla klasy 7 (PDF)
- Liczby i działania – sprawdzian przed egzaminem ósmoklasisty (PDF)
Najczęstsze pytania
Co to jest rozwinięcie dziesiętne okresowe?
To rozwinięcie, w którym ta sama grupa cyfr (okres) powtarza się w nieskończoność, np. 2/3 = 0,666… = 0,(6) albo 4/11 = 0,3636… = 0,(36). Okres zapisujemy w nawiasie.
Jak bez dzielenia sprawdzić, czy rozwinięcie ułamka jest skończone?
Skracamy ułamek i rozkładamy mianownik na czynniki pierwsze. Jeśli są w nim tylko dwójki i piątki (np. 8, 20, 40), rozwinięcie jest skończone. Jeśli pojawia się inny czynnik (3, 7, 11…), rozwinięcie jest nieskończone okresowe.
Czy 0,(3) to to samo co 0,33?
Nie. 0,(3) = 0,3333… = 1/3, a to jest więcej niż 0,33. Różnica jest bardzo mała, ale liczby nie są równe.
Czy karta pracy „Rozwinięcia dziesiętne liczb wymiernych” jest za darmo?
Pierwszy PDF pobierzesz za darmo po założeniu konta (np. jednym kliknięciem przez Google). Kolejne materiały pobierzesz w pakietach od 5 zł. Pobrany PDF możesz drukować w domu i w szkole.
Czy do zadań są odpowiedzi?
Tak. Ostatnia strona PDF-u to klucz odpowiedzi do wszystkich zadań oraz krótka wskazówka dla rodzica i nauczyciela.
Kto przygotował tę kartę? Magdalena i Mateusz Kwiecień – twórcy Kwiecień Academy. Na Zadanie na dziś pierwszy PDF na konto jest darmowy, kolejne pobierzesz w pakietach od 5 zł. Strona jest w budowie, nowe ćwiczenia dodajemy na bieżąco.